证明：(1+x)^y>(1+y)^x （x<y x,y属于N+）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 08:17:26

两边同时取对数,整理得到：[ln(1+x)]/x>[ln(1+y)]/y
因此只需证y=[ln(1+x)]/x在x=>1上为减函数。
求导可得：y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
进一步求得y=[ln(1+x)]/x为减函数
所以不等使得证

等价于 （1+x）^(1/x)是增函数
求导就行了